readynasのエクスプローラーからのアクセスについて

接続が切れるタイミングで他の機器への接続状態はどうでしょうか？

他PCやNAS、ゲートウェイなどに対してpingの応答があるかないかで

まずは原因を切り分けてみることをお勧めします。

Windowsの「ファイル名を指定して実行」に \\NASのIPアドレス を入力して
共有フォルダにアクセスしても接続が途切れるでしょうか。

この方法でも途切れる場合は、ネットワークに接続している
NASのLANポートを変更してどうでしょうか。